Bilan de puissance : exercices corrigés et méthode CALCELECT

Un exercice corrigé de bilan de puissance permet de passer des caractéristiques des récepteurs au courant d’emploi du tableau. Pour y parvenir, il faut distinguer puissance utile et puissance absorbée, additionner correctement P et Q, puis tenir compte de la répartition des circuits entre les phases.

Ce guide propose trois exercices progressifs : un récepteur monophasé, un tableau industriel triphasé et un tableau triphasé alimentant des charges monophasées. Le dernier cas montre pourquoi le courant moyen ne suffit pas : il faut vérifier la phase la plus chargée en courant.

Les exercices supposent un régime sinusoïdal, des charges linéaires et des tensions stables. Le facteur de puissance est alors assimilé à cos φ. Les charges réactives sont ici inductives, donc Q est positif. Les harmoniques, les courants de démarrage et les pertes des canalisations ne sont pas inclus.

La tension simple V est mesurée entre phase et neutre ; la tension composée U est mesurée entre phases. Un réseau dit 230/400 V utilise des valeurs nominales arrondies : théoriquement U = √3 × V.

1. Identifier la nature électrique ou mécanique de la puissance donnée.
2. Calculer les puissances appelées par les récepteurs.
3. Appliquer les coefficients au niveau défini dans l’énoncé.
4. Sommer les puissances actives et réactives.
5. Calculer les courants, phase par phase si les charges sont déséquilibrées.
6. Présenter séparément la consommation calculée et la réserve de projet.

Le rendement s’applique à une puissance mécanique utile, par exemple celle indiquée sur une plaque moteur. Si l’énoncé fournit déjà la puissance électrique absorbée, ne divisez pas une seconde fois par η. Une puissance frigorifique ne doit pas être traitée comme une puissance mécanique de moteur : il faut alors utiliser les données électriques ou le coefficient de performance approprié.

Les facteurs 1 000 convertissent ici les kW et kVA en watts et voltampères. La somme des kVA des circuits n’est généralement pas égale à √(P_Σ² + Q_Σ²) si leurs facteurs de puissance diffèrent. Sur un tableau déséquilibré, les valeurs globales P et Q ne dispensent jamais du calcul des courants par phase.

Ku décrit le niveau d’utilisation d’un récepteur. Ks traduit une hypothèse de fonctionnement simultané d’un groupe. Les valeurs doivent être justifiées par l’exploitation, les données de projet ou les règles effectivement applicables.

Dans cet article, les coefficients sont des hypothèses pédagogiques, et non des valeurs universelles imposées par la NF C 15-100. La réserve de 20 % signifie multiplier le besoin calculé par 1,20 ; elle ne signifie pas que 20 % de la capacité finale est disponible. Cette dernière convention conduirait à diviser par 0,80.

Énoncé. Un moteur monophasé est alimenté sous V = 230 V. Sa puissance mécanique utile vaut 2,20 kW, son rendement 0,80 et son cos φ 0,80. On retient Ku = 1 et Ks = 1. Calculer sa puissance absorbée, ses puissances Q et S, puis son courant nominal calculé.

Les valeurs de la capture sont également retranscrites dans ce tableau HTML pour rester nettes au zoom. La capture originale est conservée ci-dessous.

Énoncé. Le tableau est alimenté sous U = 400 V. Les quatre départs sont supposés triphasés et équilibrés. Cet exemple reprend les familles de récepteurs de l’ancien article, en précisant les données ambiguës.

Pour le groupe de glace et le climatiseur, les valeurs de 200 kW et 22 kW représentent ici, par convention d’exercice, des puissances mécaniques utiles de moteurs équivalents, et non des puissances frigorifiques. Pour la CTA, 60 kW est une puissance mécanique utile, tandis que 45 kvar est une puissance réactive électrique nominale donnée indépendamment.

Retenir ensuite Ks tableau = 0,80 sur le regroupement de ces départs et une réserve de projet de 20 %. Les deux Ks représentent ici deux niveaux de diversité distincts définis par l’énoncé ; sur un projet réel, il faut justifier cette combinaison pour ne pas compter deux fois la même non-simultanéité.

Pour chaque départ, calculons d’abord le nominal électrique, puis sa contribution au bilan du tableau après Ku. Les courants après Ku ci-dessous sont des contributions de calcul : ils ne remplacent pas les courants nominaux des récepteurs.

1. Groupe de glace

La puissance de 200 kW est ici une puissance mécanique de moteur équivalent.

2. Climatiseur

Le courant nominal est calculé avant Ku ; la contribution au bilan est ensuite obtenue avec Ku = 0,96.

3. Deux prises triphasées

On part du courant nominal de chaque prise, puis on applique le nombre et le Ks local de l’énoncé.

4. Centrale de traitement d’air

La donnée de 45 kvar est électrique et ne doit pas être divisée par le rendement.

Le tableau est équilibré dans cet exercice : chaque phase porte le même courant. Avec une réserve proportionnelle de 20 % et un facteur de puissance inchangé, le besoin de projet devient S = 298,068 × 1,20 = 357,682 kVA, soit 516,27 A par phase.

Cette réserve ne modifie pas la consommation physique des récepteurs. Le calibre de protection, la section des conducteurs et la source se déterminent ensuite avec leurs contraintes propres ; le bilan seul ne valide pas ces choix.

Tableau de comparaison pédagogique : caractéristiques nominales relevées et contributions calculées à la main.

Énoncé. Un tableau 230/400 V avec neutre alimente six charges monophasées résistives. Pour rendre l’effet de la répartition parfaitement visible, tous les cos φ valent 1, tous les rendements sont déjà inclus dans les puissances électriques données, et Ku = Ks = 1. Utiliser exactement V = 230 V pour les calculs phase-neutre.

Questions. Calculer P, Q, S et le courant de chaque phase. Identifier le courant à retenir pour la vérification du conducteur de phase le plus sollicité. Comparer ce résultat au courant obtenu en supposant, à tort, une charge équilibrée. Proposer enfin une meilleure répartition.

Le piège : calculer 10 350 / (√3 × 400) donne environ 14,94 A, soit près de 15 A. Cette formule suppose l’équilibre et masque la phase L1 à 25 A. Un courant de référence de 15 A sous-estimerait donc la phase la plus chargée de 10 A, soit 40 % de son courant réel.

Avec une réserve de projet de 20 %, le courant de référence sur cette phase devient 25 × 1,20 = 30 A, contre 18 A si l’on majorait simplement la moyenne. Ces valeurs sont des besoins calculés, pas une sélection automatique de disjoncteur.

Le total des puissances apparentes de phase vaut ici 10,35 kVA, car toutes les charges sont résistives. Un indicateur équivalent fondé sur la phase la plus chargée vaudrait 3 × 230 × 25 / 1 000 = 17,25 kVA. Cet indicateur de capacité n’est pas la puissance réellement consommée ; il ne doit pas être confondu avec le total des charges.

Les valeurs de la capture sont également retranscrites dans ce tableau HTML pour rester nettes au zoom. La capture originale est conservée ci-dessous.

Les six charges restent identiques et leur puissance totale demeure 10,35 kW. En répartissant une charge de 2,30 kW et une charge de 1,15 kW sur chaque phase, le courant maximal passe de 25 A à 15 A. Avec la même réserve proportionnelle, le besoin devient 18 A par phase.

Dans ce cas idéal résistif, le courant de neutre avant rééquilibrage vaut √(25² + 10² + 10² − 25×10 − 10×10 − 10×25) = 15 A ; après rééquilibrage, il est nul. Cette simplification ne couvre pas les harmoniques : avec des charges électroniques, le neutre nécessite une vérification spécifique.

Les valeurs de la capture sont également retranscrites dans ce tableau HTML pour rester nettes au zoom. La capture originale est conservée ci-dessous.

À 230 V, une phase portant 3,45 kW avec cos φ = 1 appelle 15 A. Une autre portant seulement 2,76 kW avec cos φ = 0,60 appelle pourtant 20 A. La phase à vérifier est donc celle dont le courant efficace calculé est le plus élevé.

Si plusieurs charges de facteurs de puissance différents sont raccordées à la même phase, additionner leurs P et leurs Q, puis calculer S_phase = √(P_phase² + Q_phase²) et I_phase = 1 000 × S_phase / 230. Ne pas additionner aveuglément les modules des courants lorsque leurs déphasages diffèrent.

Vous connaissez maintenant les calculs à contrôler. L’étape suivante consiste à les organiser dans une étude que vous pouvez relire et présenter. CALCELECT permet de structurer le projet en tableaux et circuits et de lire les puissances et les courants associés. Les captures de cet article montrent les projets des exercices dans CALCELECT. La nouvelle interface présentée reste en préparation ; consultez les offres pour connaître les fonctions de la version actuellement disponible.

1. Créer un projet pédagogique séparé des études réelles.
2. Pour l’exercice 2, utiliser une alimentation triphasée 400 V et reporter les caractéristiques explicites de chaque départ. Vérifier si la saisie attend une puissance utile ou absorbée.
3. Appliquer Ku, Ks et réserve une seule fois aux niveaux prévus. Pour la CTA, choisir une saisie permettant de respecter simultanément les P et Q donnés, ou calculer le cos φ nominal équivalent.
4. Pour l’exercice 3, créer six charges monophasées phase-neutre de 2,30 ou 1,15 kW, cos φ = 1. Fixer la réserve à zéro pour le premier contrôle et conserver Ku = Ks = 1.
5. Affecter manuellement A, B et C à L1 ; D à L2 ; E et F à L3. Contrôler les résultats attendus : 25 A, 10 A et 10 A.
6. Si un mode de calcul propose la phase la plus chargée, le sélectionner et distinguer la consommation totale de l’indicateur de capacité affiché.
7. Répartir ensuite A+C, B+E et D+F sur les trois phases ; vérifier 15 A sur chacune. Ajouter enfin la réserve de 20 % et contrôler la convention utilisée par le logiciel.

• Confondre puissance utile mécanique, puissance absorbée électrique et puissance frigorifique.
• Diviser une puissance électrique déjà absorbée par le rendement.
• Additionner les kVA au lieu de sommer P et Q avant de recalculer la résultante adaptée au modèle.
• Utiliser la formule triphasée équilibrée pour dimensionner un tableau déséquilibré.
• Appliquer deux fois le même foisonnement ou mélanger consommation et réserve.
• Considérer un coefficient d’exercice comme une exigence universelle de la NF C 15-100.
• Choisir une protection ou un câble sur le seul bilan, sans vérifier les autres contraintes.

• Schneider Electric — Puissance apparente et formules de calcul
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• Comprendre le bilan de puissance électrique